Движение жидкости и газа

Содержание и основные понятия

Для установившегося потока несжимаемой жидкости объём, проходящий через разные сечения трубы за секунду, одинаков. Рост скорости сопровождается изменением давления и высоты.
ФГОС · 10 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
поток
расход
давление
вязкость
турбулентность
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Для установившегося потока несжимаемой жидкости объём, проходящий через разные сечения трубы за секунду, одинаков. Рост скорости сопровождается изменением давления и высоты.
В узком сечении скорость потока больше.
Закон Бернулли выражает сохранение механической энергии единицы объёма.
Вязкость и турбулентность приводят к потерям, не учитываемым идеальной моделью.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
S
1
v
1
=
S
2
v
2
S_1v_1=S_2v_2
S
1
​
v
1
​
=
S
2
​
v
2
​
непрерывность
p
+
ρ
v
2
2
+
ρ
g
h
=
c
o
n
s
t
p+\frac{\rho v^2}{2}+\rho gh=\mathrm{const}
p
+
2
ρ
v
2
​
+
ρ
g
h
=
const
Бернулли
Разбор ситуации
В сужении горизонтальной трубы скорость растёт, а статическое давление идеальной жидкости уменьшается.
04
Связи и применение
В реальном мире
В сужении горизонтальной трубы скорость растёт, а статическое давление идеальной жидкости уменьшается.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Движение жидкости и газа» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: поток, расход, давление.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
поток
Количество жидкости, вещества или другой величины, переносимое через поверхность за выбранный интервал времени.
расход
Объём или масса жидкости, проходящие через поперечное сечение потока за единицу времени.
давление
Отношение нормальной силы к площади поверхности, на которую она действует.
вязкость
Свойство жидкости или газа сопротивляться относительному движению соседних слоёв.
турбулентность
Режим течения с неупорядоченными пульсациями скорости и интенсивным перемешиванием.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
S
1
v
1
=
S
2
v
2
S_1v_1=S_2v_2
S
1
​
v
1
​
=
S
2
​
v
2
​
следствие модели
Непрерывность.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
Δ
m
1
=
ρ
1
S
1
v
1
Δ
t
\Delta m_1=\rho_1S_1v_1\Delta t
Δ
m
1
​
=
ρ
1
​
S
1
​
v
1
​
Δ
t
Через первое сечение за время Δt проходит масса плотности ρ₁ и объёма S₁v₁Δt.
ρ
1
S
1
v
1
=
ρ
2
S
2
v
2
\rho_1S_1v_1=\rho_2S_2v_2
ρ
1
​
S
1
​
v
1
​
=
ρ
2
​
S
2
​
v
2
​
Сохранение массы в установившемся потоке приравнивает массовые расходы через сечения.
ρ
1
=
ρ
2
⇒
S
1
v
1
=
S
2
v
2
\rho_1=\rho_2\quad\Rightarrow\quad S_1v_1=S_2v_2
ρ
1
​
=
ρ
2
​
⇒
S
1
​
v
1
​
=
S
2
​
v
2
​
Для несжимаемой жидкости плотности сокращаются.
Условия:
Установившийся одномерный поток несжимаемой жидкости без утечек и источников между сечениями; v — средняя по сечению скорость.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
p
+
ρ
v
2
2
+
ρ
g
h
=
c
o
n
s
t
p+\frac{\rho v^2}{2}+\rho gh=\mathrm{const}
p
+
2
ρ
v
2
​
+
ρ
g
h
=
const
следствие модели
Бернулли.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
A
p
=
p
1
Δ
V
−
p
2
Δ
V
A_p=p_1\Delta V-p_2\Delta V
A
p
​
=
p
1
​
Δ
V
−
p
2
​
Δ
V
Силы давления совершают над одним и тем же объёмом жидкости работу на входе и выходе участка.
A
p
=
Δ
⁣
(
m
v
2
2
+
m
g
h
)
A_p=\Delta\!\left(\frac{mv^2}{2}+mgh\right)
A
p
​
=
Δ
(
2
m
v
2
​
+
m
g
h
)
По теореме об энергии эта работа изменяет кинетическую и гравитационную потенциальную энергии объёма.
p
1
+
ρ
v
1
2
2
+
ρ
g
h
1
=
p
2
+
ρ
v
2
2
2
+
ρ
g
h
2
p_1+\frac{\rho v_1^2}{2}+\rho gh_1=p_2+\frac{\rho v_2^2}{2}+\rho gh_2
p
1
​
+
2
ρ
v
1
2
​
​
+
ρ
g
h
1
​
=
p
2
​
+
2
ρ
v
2
2
​
​
+
ρ
g
h
2
​
Подстановка m = ρΔV и деление на ΔV дают постоянство суммы вдоль линии тока.
Условия:
Установившийся поток идеальной несжимаемой невязкой жидкости вдоль одной линии тока; нет насосов, турбин и заметных тепловых потерь.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: В узком сечении скорость потока больше.
Как проверить рассуждение
Закон Бернулли выражает сохранение механической энергии единицы объёма. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Статус темы
Уравнение Бернулли и непрерывность относятся к углублённому уровню. Они выводятся для установившегося потока идеальной несжимаемой жидкости вдоль линии тока. Вязкость, турбулентность, насосы и потери энергии требуют дополнительных членов; применять идеальную формулу к реальной трубе без проверки нельзя.
Σ
Вывод по теме
Движение жидкости и газа
Для установившегося потока несжимаемой жидкости объём, проходящий через разные сечения трубы за секунду, одинаков. Рост скорости сопровождается изменением давления и высоты.
В узком сечении скорость потока больше.
Закон Бернулли выражает сохранение механической энергии единицы объёма.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.