Импульс системы

Содержание и основные понятия

Изменение импульса системы равно импульсу внешних сил. Внутренние силы попарно сокращаются, поэтому для замкнутой системы импульс сохраняется.
ФГОС · 10 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
центр масс
импульс силы
реактивная тяга
замкнутая система
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Изменение импульса системы равно импульсу внешних сил. Внутренние силы попарно сокращаются, поэтому для замкнутой системы импульс сохраняется.
Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.
Кратковременную силу удобно характеризовать импульсом.
Реактивное движение не требует опоры на внешнюю среду.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
Δ
p
⃗
=
F
⃗
Δ
t
\Delta\vec p=\vec F\,\Delta t
Δ
p
​
=
F
Δ
t
импульс силы
M
V
⃗
цм
=
∑
i
p
⃗
i
M\vec V_{\mathrm{цм}}=\sum_i\vec p_i
M
V
цм
​
=
i
∑
​
p
​
i
​
импульс системы
Разбор ситуации
Ракета ускоряется, выбрасывая газы назад; общий импульс ракеты и струи сохраняется.
04
Связи и применение
В реальном мире
Ракета ускоряется, выбрасывая газы назад; общий импульс ракеты и струи сохраняется.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Импульс системы» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: центр масс, импульс силы, реактивная тяга.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
центр масс
Точка, движение которой описывает поступательное движение системы как целого.
импульс силы
Произведение средней силы на время действия, равное изменению импульса тела.
реактивная тяга
Сила, возникающая при отделении от тела потока вещества с направленным импульсом.
замкнутая система
Система тел, внешним воздействием на которую в рамках задачи можно пренебречь.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
Δ
p
⃗
=
F
⃗
Δ
t
\Delta\vec p=\vec F\,\Delta t
Δ
p
​
=
F
Δ
t
следствие модели
Импульс силы.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
F
⃗
=
Δ
p
⃗
Δ
t
\vec F=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}
F
=
Δ
t
Δ
p
​
​
Второй закон Ньютона записывают как скорость изменения импульса.
F
⃗
Δ
t
=
Δ
p
⃗
\vec F\,\Delta t=\Delta\vec p
F
Δ
t
=
Δ
p
​
Для постоянной силы умножают равенство на длительность её действия.
J
⃗
=
F
⃗
Δ
t
\vec J=\vec F\,\Delta t
J
=
F
Δ
t
Произведение силы на время называют импульсом силы, равным изменению импульса тела.
Условия:
Сила постоянна по модулю и направлению на интервале Δt; для переменной силы требуется интеграл Δp = ∫F dt или средняя сила.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
M
V
⃗
цм
=
∑
i
p
⃗
i
M\vec V_{\mathrm{цм}}=\sum_i\vec p_i
M
V
цм
​
=
i
∑
​
p
​
i
​
следствие модели
Импульс системы.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
R
⃗
цм
=
1
M
∑
i
m
i
r
⃗
i
,
M
=
∑
i
m
i
\vec R_{\mathrm{цм}}=\frac{1}{M}\sum_i m_i\vec r_i,\quad M=\sum_i m_i
R
цм
​
=
M
1
​
i
∑
​
m
i
​
r
i
​
,
M
=
i
∑
​
m
i
​
Положение центра масс определяется взвешенной по массам суммой положений частиц.
M
V
⃗
цм
=
∑
i
m
i
v
⃗
i
M\vec V_{\mathrm{цм}}=\sum_i m_i\vec v_i
M
V
цм
​
=
i
∑
​
m
i
​
v
i
​
При постоянных массах дифференцируют определение центра масс по времени.
p
⃗
i
=
m
i
v
⃗
i
⇒
M
V
⃗
цм
=
∑
i
p
⃗
i
\vec p_i=m_i\vec v_i\quad\Rightarrow\quad M\vec V_{\mathrm{цм}}=\sum_i\vec p_i
p
​
i
​
=
m
i
​
v
i
​
⇒
M
V
цм
​
=
i
∑
​
p
​
i
​
Каждое слагаемое является импульсом соответствующей частицы.
Условия:
Система частиц постоянной суммарной массы в нерелятивистской механике; скорости и центр масс заданы в одной системе отсчёта.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.
Как проверить рассуждение
Кратковременную силу удобно характеризовать импульсом. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Импульс системы
Изменение импульса системы равно импульсу внешних сил. Внутренние силы попарно сокращаются, поэтому для замкнутой системы импульс сохраняется.
Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.
Кратковременную силу удобно характеризовать импульсом.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.