Силы и уравнения движения

Содержание и основные понятия

Решение задачи динамики начинается с выбора тела и системы отсчёта, затем изображают только силы, приложенные к этому телу, и записывают второй закон Ньютона в проекциях.
ФГОС · 10 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
диаграмма сил
реакция опоры
натяжение
трение
связанные тела
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Решение задачи динамики начинается с выбора тела и системы отсчёта, затем изображают только силы, приложенные к этому телу, и записывают второй закон Ньютона в проекциях.
Нормальная реакция не всегда равна mg и определяется условием движения.
Сила трения покоя подстраивается до предельного значения.
Нить и блок задают связи между ускорениями тел, которые нужно учитывать вместе с уравнениями сил.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
∑
F
x
=
m
a
x
\sum F_x=ma_x
∑
F
x
​
=
m
a
x
​
проекция второго закона
0
≤
F
тр
.
п
≤
μ
п
N
0\leq F_{\mathrm{тр.п}}\leq\mu_{\mathrm{п}}N
0
≤
F
тр
.
п
​
≤
μ
п
​
N
трение покоя
Разбор ситуации
На наклонной плоскости удобно направить ось вдоль поверхности: тогда сила тяжести раскладывается на mg sinα и mg cosα.
04
Связи и применение
В реальном мире
На наклонной плоскости удобно направить ось вдоль поверхности: тогда сила тяжести раскладывается на mg sinα и mg cosα.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Силы и уравнения движения» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: диаграмма сил, реакция опоры, натяжение.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
диаграмма сил
Схема выбранного тела со всеми приложенными к нему внешними силами и их направлениями.
реакция опоры
Сила упругости, с которой опора действует на соприкасающееся с ней тело.
натяжение
Сила упругости, с которой натянутая нить, трос или стержень действует на прикреплённое тело.
трение
Взаимодействие соприкасающихся тел, препятствующее их относительному движению или его возникновению.
связанные тела
Тела, движения которых ограничены связью, например нерастяжимой нитью или общей опорой.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
∑
F
x
=
m
a
x
\sum F_x=ma_x
∑
F
x
​
=
m
a
x
​
следствие модели
Проекция второго закона.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
∑
F
⃗
=
m
a
⃗
\sum\vec F=m\vec a
∑
F
=
m
a
Исходят из второго закона Ньютона для материальной точки постоянной массы.
(
∑
F
⃗
)
x
=
(
m
a
⃗
)
x
\left(\sum\vec F\right)_x=(m\vec a)_x
(
∑
F
)
x
​
=
(
m
a
)
x
​
Обе части векторного уравнения проецируют на выбранную ось x.
∑
F
x
=
m
a
x
\sum F_x=ma_x
∑
F
x
​
=
m
a
x
​
Проекция суммы равна сумме проекций, а скалярная масса выносится за знак проекции.
Условия:
Инерциальная система отсчёта, тело моделируется материальной точкой с постоянной массой; в сумму включены все внешние силы.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
0
≤
F
тр
.
п
≤
μ
п
N
0\leq F_{\mathrm{тр.п}}\leq\mu_{\mathrm{п}}N
0
≤
F
тр
.
п
​
≤
μ
п
​
N
эмпирический закон
Трение покоя.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
F
тр
.
п
=
F
∥
F_{\mathrm{тр.п}}=F_{\parallel}
F
тр
.
п
​
=
F
∥
​
Пока тело покоится, сила трения подстраивается и уравновешивает стремящуюся сдвинуть тело касательную силу.
F
тр
.
п
max
⁡
=
μ
п
N
F_{\mathrm{тр.п}}^{\max}=\mu_{\mathrm{п}}N
F
тр
.
п
m
a
x
​
=
μ
п
​
N
Опыт показывает приближённую пропорциональность предельного трения нормальной реакции; коэффициент зависит от пары поверхностей.
F
тр
.
п
≤
μ
п
N
F_{\mathrm{тр.п}}\leq\mu_{\mathrm{п}}N
F
тр
.
п
​
≤
μ
п
​
N
До начала скольжения фактическое трение не превосходит измеренного предельного значения.
Условия:
Сухой контакт макроскопических тел без качения; μп считается постоянным для данных поверхностей и условий, а неравенство действует только в режиме покоя.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Нормальная реакция не всегда равна mg и определяется условием движения.
Как проверить рассуждение
Сила трения покоя подстраивается до предельного значения. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Деформация и модуль Юнга
При малой упругой деформации относительное удлинение ε = Δl/l₀ пропорционально механическому напряжению σ = F/S. Коэффициент E = σ/ε называют модулем Юнга. Закон применим только в области упругости: после превышения предела упругости тело не возвращается полностью к исходной форме.
Σ
Вывод по теме
Силы и уравнения движения
Решение задачи динамики начинается с выбора тела и системы отсчёта, затем изображают только силы, приложенные к этому телу, и записывают второй закон Ньютона в проекциях.
Нормальная реакция не всегда равна mg и определяется условием движения.
Сила трения покоя подстраивается до предельного значения.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.