Величины и измерения

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · физика · 0.2
Величины и измерения
Физические величины, единицы СИ, цена деления, погрешность измерений.
Измерить — значит сравнить с эталоном. Но любой прибор имеет предел точности. Поймём, как правильно записать результат измерения и что значит «±» в записи L = 5.3 ± 0.05 см.
ФГОС · 7 класс
ФОП · базовый
01
Физические величины
Что можно измерить? Длину, время, массу, температуру, скорость…
Физическая величина
Физическая величина
— это количественная характеристика физического тела или явления. Её можно измерить.
Примеры:
длина
(м),
время
(с),
масса
(кг),
температура
(°C),
скорость
(м/с),
объём
(м³).
Система СИ — международная система единиц
В 1960 году принята международная система единиц
СИ
(Système International). Основные единицы:
Величина
Единица СИ
Обозначение
Длина
метр
м
Время
секунда
с
Масса
килограмм
кг
Температура
кельвин
К
Сила тока
ампер
А
🔗
Конвертер единиц СИ
IV-002 · перевод между единицами длины, массы, времени
Категория
Значение
Единица ввода
02
Измерительные приборы и цена деления
Любой прибор имеет шкалу. Чтобы измерить, нужно знать цену деления.
Цена деления шкалы
Цена деления
— значение наименьшего деления шкалы прибора. Она показывает, какая величина соответствует одному делению.
Формула:
C
= (U
max
− U
min
) / n
где
C
— цена деления,
U
max
и
U
min
— ближайшие подписанные деления,
n
— число делений между ними.
Пример
На линейке между отметками 5 см и 6 см находится 10 делений. Цена деления: C = (6 − 5) / 10 = 0.1 см = 1 мм. Значит, линейка измеряет с точностью до 1 мм.
📏
Цена деления измерительного прибора
IV-003 · настройте шкалу и вычислите цену деления
Минимум шкалы
Максимум шкалы
Число делений:
10
03
Точность и погрешность измерений
Любое измерение неточно. Как записать результат правильно?
Погрешность измерения
Абсолютно точных измерений не бывает. Погрешность зависит от прибора и от того, кто измеряет.
Погрешность измерения
принимается равной
половине цены деления
шкалы прибора:
Δ = C / 2
Результат записывается в виде:
L = (измеренное значение) ± Δ
Пример
Линейка с ценой деления 1 мм: Δ = 0.5 мм. Длина карандаша = 14.3 см ± 0.05 см. Это значит, что истинная длина — от 14.25 до 14.35 см.
🎰
Погрешность измерения
IV-004 · сравните точность разных линеек
Длина предмета:
5.30
см
Прибор
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Величины и измерения» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: физическая величина, единица СИ, цена деления.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
физическая величина
Измеримое свойство объекта или явления, выражаемое числом и единицей.
единица СИ
Установленное соглашением значение физической величины, используемое для количественного выражения однородных величин в СИ.
цена деления
Значение измеряемой величины, соответствующее одному наименьшему делению шкалы прибора.
абсолютная погрешность
Оценка модуля возможного отклонения результата измерения от истинного значения, выраженная в единицах измеряемой величины.
относительная погрешность
Отношение абсолютной погрешности к модулю измеренного значения, часто выражаемое в процентах.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
x
=
x
изм
±
Δ
x
x=x_{\text{изм}}\pm\Delta x
x
=
x
изм
​
±
Δ
x
определение
Запись результата измерения.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
x
min
⁡
=
x
изм
−
Δ
x
x_{\min}=x_{\text{изм}}-\Delta x
x
m
i
n
​
=
x
изм
​
−
Δ
x
Абсолютную погрешность вводят как оценку возможного отклонения результата вниз от измеренного значения.
x
max
⁡
=
x
изм
+
Δ
x
x_{\max}=x_{\text{изм}}+\Delta x
x
m
a
x
​
=
x
изм
​
+
Δ
x
Та же оценка задаёт верхнюю границу возможного значения.
x
∈
[
x
изм
−
Δ
x
,
x
изм
+
Δ
x
]
x\in[x_{\text{изм}}-\Delta x,\,x_{\text{изм}}+\Delta x]
x
∈
[
x
изм
​
−
Δ
x
,
x
изм
​
+
Δ
x
]
Краткая запись с ± обозначает интервал, а не два точно известных значения величины.
Условия:
Δx ≥ 0 оценена для данного метода и доверительной вероятности; xизм и Δx записаны в одинаковых единицах, разряд погрешности согласован с результатом.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
ε
=
Δ
x
∣
x
∣
⋅
100
%
\varepsilon=\frac{\Delta x}{\lvert x\rvert}\cdot100\%
ε
=
∣
x
∣
Δ
x
​
⋅
100%
определение
Относительная погрешность.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
Δ
x
∣
x
∣
\frac{\Delta x}{\lvert x\rvert}
∣
x
∣
Δ
x
​
Относительную погрешность вводят сравнением абсолютной погрешности с модулем измеряемой величины.
ε
=
Δ
x
∣
x
∣
⋅
100
%
\varepsilon=\frac{\Delta x}{\lvert x\rvert}\cdot100\%
ε
=
∣
x
∣
Δ
x
​
⋅
100%
Умножение безразмерного отношения на 100 % выражает погрешность в процентах.
Условия:
x ≠ 0; Δx и x имеют одинаковые единицы, обычно вместо неизвестного истинного x используют измеренное значение и явно считают результат оценкой.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Измерить — значит сравнить с эталоном. Но любой прибор имеет предел точности. Поймём, как правильно записать результат измерения и что значит «±» в записи L = 5.3 ± 0.05 см.
Как проверить рассуждение
Формула применима только после выбора системы и допущений. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Величины и измерения
Измерить — значит сравнить с эталоном. Но любой прибор имеет предел точности. Поймём, как правильно записать результат измерения и что значит «±» в записи L = 5.3 ± 0.05 см.
Измерить — значит сравнить с эталоном. Но любой прибор имеет предел точности. Поймём, как правильно записать результат измерения и что значит «±» в записи L = 5.3 ± 0.05 см.
Формула применима только после выбора системы и допущений.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.