Геометрическая оптика

Содержание и основные понятия

Лучевая модель применима, когда размеры препятствий намного больше длины волны. Она описывает изображения законами отражения и преломления.
ФГОС · 11 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
главная оптическая ось
фокус
увеличение
аберрация
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Лучевая модель применима, когда размеры препятствий намного больше длины волны. Она описывает изображения законами отражения и преломления.
Действительные изображения можно получить на экране, мнимые — нельзя.
Линейное увеличение связано с отношением размеров и расстояний.
Оптические системы строят последовательным переносом изображения от одного элемента к следующему.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
1
F
=
1
d
+
1
f
\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}
F
1
​
=
d
1
​
+
f
1
​
тонкая линза
Γ
=
−
f
d
=
H
′
h
\Gamma=-\frac{f}{d}=\frac{H'}{h}
Γ
=
−
d
f
​
=
h
H
′
​
линейное увеличение
Разбор ситуации
Фотоаппарат фокусирует действительное перевёрнутое изображение на матрице, изменяя расстояние между линзой и сенсором.
04
Связи и применение
В реальном мире
Фотоаппарат фокусирует действительное перевёрнутое изображение на матрице, изменяя расстояние между линзой и сенсором.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Геометрическая оптика» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: главная оптическая ось, фокус, увеличение.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
главная оптическая ось
Прямая, проходящая через оптические центры сферических поверхностей линзы.
фокус
Точка, в которой собираются параллельные лучи или из которой они кажутся выходящими.
увеличение
Отношение линейного размера изображения к соответствующему размеру предмета с учётом принятого знака.
аберрация
Искажение изображения оптической системой по сравнению с идеальной моделью тонкой линзы.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
1
F
=
1
d
+
1
f
\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}
F
1
​
=
d
1
​
+
f
1
​
следствие модели
Тонкая линза.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
H
′
h
=
−
f
d
\frac{H'}{h}=-\frac{f}{d}
h
H
′
​
=
−
d
f
​
Луч через оптический центр связывает ориентированную высоту изображения H′ со знаковым расстоянием f; перевёрнутое изображение имеет H′ < 0.
H
′
h
=
1
−
f
F
=
F
−
f
F
\frac{H'}{h}=1-\frac{f}{F}=\frac{F-f}{F}
h
H
′
​
=
1
−
F
f
​
=
F
F
−
f
​
Луч, шедший параллельно главной оси, после линзы проходит через соответствующий фокус.
−
f
d
=
1
−
f
F
⇒
1
F
=
1
d
+
1
f
-\frac{f}{d}=1-\frac{f}{F}\Rightarrow\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}
−
d
f
​
=
1
−
F
f
​
⇒
F
1
​
=
d
1
​
+
f
1
​
Исключение ориентированной высоты даёт формулу тонкой линзы в согласованной системе знаков.
Условия:
Тонкая параксиальная линза; d > 0 для действительного предмета, f > 0 для действительного и f < 0 для мнимого изображения, F > 0 для собирающей и F < 0 для рассеивающей линзы.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
Γ
=
−
f
d
=
H
′
h
\Gamma=-\frac{f}{d}=\frac{H'}{h}
Γ
=
−
d
f
​
=
h
H
′
​
следствие модели
Линейное увеличение.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
△
A
O
B
∼
△
A
′
O
B
′
\triangle AOB\sim\triangle A'OB'
△
A
OB
∼
△
A
′
O
B
′
Луч через оптический центр тонкой линзы идёт практически без отклонения, образуя подобные треугольники.
H
′
h
=
−
f
d
\frac{H'}{h}=-\frac{f}{d}
h
H
′
​
=
−
d
f
​
Ориентированные высоты и знаковые расстояния связаны минусом: действительное перевёрнутое изображение имеет H′ < 0.
Γ
:
=
H
′
h
=
−
f
d
\Gamma:=\frac{H'}{h}=-\frac{f}{d}
Γ
:=
h
H
′
​
=
−
d
f
​
По определению знакового линейного увеличения получаем указанное равенство.
Условия:
Тонкая параксиальная линза; H′ — ориентированная высота изображения. Γ < 0 для перевёрнутого и Γ > 0 для прямого изображения.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Действительные изображения можно получить на экране, мнимые — нельзя.
Как проверить рассуждение
Линейное увеличение связано с отношением размеров и расстояний. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Геометрическая оптика
Лучевая модель применима, когда размеры препятствий намного больше длины волны. Она описывает изображения законами отражения и преломления.
Действительные изображения можно получить на экране, мнимые — нельзя.
Линейное увеличение связано с отношением размеров и расстояний.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.