Энергия и импульс

Содержание и основные понятия

Энергия покоя связана с массой, а полная энергия включает движение. Для безмассового фотона энергия и импульс остаются ненулевыми.
ФГОС · 11 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
энергия покоя
релятивистский импульс
фотон
аннигиляция
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Энергия покоя связана с массой, а полная энергия включает движение. Для безмассового фотона энергия и импульс остаются ненулевыми.
Масса покоя является инвариантом частицы.
Ни массивное тело нельзя разогнать до c конечной энергией.
При реакциях сохраняются полная энергия и импульс системы.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
E
0
=
m
c
2
E_0=mc^2
E
0
​
=
m
c
2
энергия покоя
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
E^2=p^2c^2+m^2c^4
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
связь энергии и импульса
Разбор ситуации
При аннигиляции электрона и позитрона энергия покоя превращается в энергию фотонов с сохранением импульса.
04
Связи и применение
В реальном мире
При аннигиляции электрона и позитрона энергия покоя превращается в энергию фотонов с сохранением импульса.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Энергия и импульс» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: энергия покоя, релятивистский импульс, фотон.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
энергия покоя
Энергия тела или частицы в системе покоя, равная mc².
релятивистский импульс
Импульс частицы p = γmv, согласованный с законами сохранения в специальной теории относительности.
фотон
Квант электромагнитного поля с энергией hν и импульсом h/λ.
аннигиляция
Превращение частицы и античастицы в другие частицы с сохранением энергии, импульса и зарядов.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
E
0
=
m
c
2
E_0=mc^2
E
0
​
=
m
c
2
следствие модели
Энергия покоя.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
E^2=p^2c^2+m^2c^4
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
Релятивистская динамика связывает полную энергию, импульс и инвариантную массу.
p
=
0
p=0
p
=
0
В системе покоя частицы её импульс равен нулю.
E
0
2
=
m
2
c
4
⇒
E
0
=
m
c
2
E_0^2=m^2c^4\quad\Rightarrow\quad E_0=mc^2
E
0
2
​
=
m
2
c
4
⇒
E
0
​
=
m
c
2
Положительный корень даёт собственную энергию частицы.
Условия:
Свободное тело или частица с инвариантной массой m в собственной системе отсчёта; E₀ включает внутреннюю энергию системы.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
E^2=p^2c^2+m^2c^4
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
следствие модели
Связь энергии и импульса.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
E
=
γ
m
c
2
,
p
=
γ
m
v
E=\gamma mc^2,\qquad p=\gamma mv
E
=
γm
c
2
,
p
=
γm
v
Релятивистские энергия и импульс движущейся массивной частицы содержат один фактор Лоренца.
E
2
−
p
2
c
2
=
γ
2
m
2
c
4
(
1
−
v
2
c
2
)
E^2-p^2c^2=\gamma^2m^2c^4\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)
E
2
−
p
2
c
2
=
γ
2
m
2
c
4
(
1
−
c
2
v
2
​
)
Из квадрата энергии вычитают квадрат импульса, умноженный на c².
γ
2
(
1
−
v
2
/
c
2
)
=
1
⇒
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
\gamma^2(1-v^2/c^2)=1\quad\Rightarrow\quad E^2=p^2c^2+m^2c^4
γ
2
(
1
−
v
2
/
c
2
)
=
1
⇒
E
2
=
p
2
c
2
+
m
2
c
4
Тождество для γ устраняет скорость и даёт инвариантное соотношение.
Условия:
Свободная частица с инвариантной массой m и импульсом p в специальной теории относительности; положительная ветвь энергии.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Масса покоя является инвариантом частицы.
Как проверить рассуждение
Ни массивное тело нельзя разогнать до c конечной энергией. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Энергия и импульс
Энергия покоя связана с массой, а полная энергия включает движение. Для безмассового фотона энергия и импульс остаются ненулевыми.
Масса покоя является инвариантом частицы.
Ни массивное тело нельзя разогнать до c конечной энергией.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.