Столкновения

Содержание и основные понятия

Во время короткого столкновения внутренние силы велики, поэтому импульс системы часто можно считать сохраняющимся. Кинетическая энергия сохраняется только при упругом ударе.
ФГОС · 9 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
столкновение
упругий удар
неупругий удар
деформация
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Во время короткого столкновения внутренние силы велики, поэтому импульс системы часто можно считать сохраняющимся. Кинетическая энергия сохраняется только при упругом ударе.
При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе.
При упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия.
Деформация, нагрев и звук получают часть исходной механической энергии.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
m
1
v
⃗
1
+
m
2
v
⃗
2
=
(
m
1
+
m
2
)
u
⃗
m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=(m_1+m_2)\vec u
m
1
​
v
1
​
+
m
2
​
v
2
​
=
(
m
1
​
+
m
2
​
)
u
неупругий удар
Δ
E
к
≤
0
\Delta E_{\mathrm{к}}\le 0
Δ
E
к
​
≤
0
потери кинетической энергии
Разбор ситуации
Два сцепившихся вагона после удара имеют общую скорость, найденную из сохранения суммарного импульса.
04
Связи и применение
В реальном мире
Два сцепившихся вагона после удара имеют общую скорость, найденную из сохранения суммарного импульса.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Столкновения» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: столкновение, упругий удар, неупругий удар.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
столкновение
Кратковременное взаимодействие тел, существенно изменяющее их импульсы.
упругий удар
Столкновение, при котором сохраняются и импульс, и кинетическая энергия замкнутой системы.
неупругий удар
Столкновение, при котором кинетическая энергия системы не сохраняется, хотя импульс замкнутой системы сохраняется.
деформация
Изменение формы или размеров тела под действием внешних воздействий.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
m
1
v
⃗
1
+
m
2
v
⃗
2
=
(
m
1
+
m
2
)
u
⃗
m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=(m_1+m_2)\vec u
m
1
​
v
1
​
+
m
2
​
v
2
​
=
(
m
1
​
+
m
2
​
)
u
следствие модели
Неупругий удар.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
p
⃗
до
=
m
1
v
⃗
1
+
m
2
v
⃗
2
\vec p_{\text{до}}=m_1\vec v_1+m_2\vec v_2
p
​
до
​
=
m
1
​
v
1
​
+
m
2
​
v
2
​
До удара полный импульс равен векторной сумме импульсов двух тел.
v
⃗
1
′
=
v
⃗
2
′
=
u
⃗
\vec v_1'=\vec v_2'=\vec u
v
1
′
​
=
v
2
′
​
=
u
При абсолютно неупругом ударе тела сцепляются и после столкновения движутся с общей скоростью.
m
1
v
⃗
1
+
m
2
v
⃗
2
=
(
m
1
+
m
2
)
u
⃗
m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=(m_1+m_2)\vec u
m
1
​
v
1
​
+
m
2
​
v
2
​
=
(
m
1
​
+
m
2
​
)
u
Из сохранения импульса приравнивают импульс до удара импульсу объединённого тела после него.
Условия:
Абсолютно неупругий кратковременный удар; внешним импульсом за время столкновения можно пренебречь, скорости берутся с учётом направлений.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
Δ
E
к
≤
0
\Delta E_{\mathrm{к}}\le 0
Δ
E
к
​
≤
0
следствие модели
Потери кинетической энергии.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
E
к
,
до
+
U
до
=
E
к
,
после
+
U
после
+
E
звук
+
⋯
E_{\mathrm{к,до}}+U_{\mathrm{до}}=E_{\mathrm{к,после}}+U_{\mathrm{после}}+E_{\mathrm{звук}}+\cdots
E
к
,
до
​
+
U
до
​
=
E
к
,
после
​
+
U
после
​
+
E
звук
​
+
⋯
Полный энергетический баланс учитывает внутреннюю энергию как до, так и после столкновения.
Δ
U
=
U
после
−
U
до
≥
0
\Delta U=U_{\mathrm{после}}-U_{\mathrm{до}}\ge0
Δ
U
=
U
после
​
−
U
до
​
≥
0
В обычном неупругом столкновении внутренняя энергия возрастает из-за деформации и нагрева.
Δ
E
к
=
−
(
Δ
U
+
E
звук
+
⋯
)
≤
0
\Delta E_{\mathrm{к}}=-\left(\Delta U+E_{\mathrm{звук}}+\cdots\right)\le0
Δ
E
к
​
=
−
(
Δ
U
+
E
звук
​
+
⋯
)
≤
0
При отсутствии высвобождения заранее запасённой энергии уменьшение кинетической энергии равно энергии, перешедшей в другие формы.
Условия:
Изолированное столкновение без выделения запасённой внутренней или химической энергии; ΔE_к определяется как энергия после минус энергия до.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе.
Как проверить рассуждение
При упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Столкновения
Во время короткого столкновения внутренние силы велики, поэтому импульс системы часто можно считать сохраняющимся. Кинетическая энергия сохраняется только при упругом ударе.
При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся вместе.
При упругом ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.