Механическая энергия

Содержание и основные понятия

Кинетическая энергия связана с движением, потенциальная — с взаимодействием и положением. В консервативной системе их сумма сохраняется.
ФГОС · 9 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
работа
кинетическая энергия
потенциальная энергия
мощность
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Кинетическая энергия связана с движением, потенциальная — с взаимодействием и положением. В консервативной системе их сумма сохраняется.
Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии.
Сила тяжести и сила упругости допускают введение потенциальной энергии.
Трение уменьшает механическую энергию, превращая её во внутреннюю, но полная энергия сохраняется.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
E
к
=
m
v
2
2
E_{\mathrm{к}}=\frac{mv^2}{2}
E
к
​
=
2
m
v
2
​
кинетическая энергия
E
п
=
m
g
h
E_{\mathrm{п}}=mgh
E
п
​
=
m
g
h
потенциальная энергия у Земли
E
к
+
E
п
=
c
o
n
s
t
E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\mathrm{const}
E
к
​
+
E
п
​
=
const
сохранение механической энергии
Разбор ситуации
При падении без сопротивления потенциальная энергия уменьшается ровно на величину прироста кинетической.
04
Связи и применение
В реальном мире
При падении без сопротивления потенциальная энергия уменьшается ровно на величину прироста кинетической.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Механическая энергия» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: работа, кинетическая энергия, потенциальная энергия.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
работа
Скалярная мера передачи энергии силой при перемещении точки её приложения.
кинетическая энергия
Энергия механического движения, равная mv²/2 в классической механике.
потенциальная энергия
Энергия взаимодействия, зависящая от взаимного положения тел или частей системы.
мощность
Работа или переданная энергия за единицу времени.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
E
к
=
m
v
2
2
E_{\mathrm{к}}=\frac{mv^2}{2}
E
к
​
=
2
m
v
2
​
следствие модели
Кинетическая энергия.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
A
=
F
s
=
m
a
s
A=Fs=mas
A
=
F
s
=
ma
s
Для постоянной результирующей силы вдоль перемещения её работа равна произведению ma на путь.
v
2
−
v
0
2
=
2
a
s
⇒
a
s
=
v
2
−
v
0
2
2
v^2-v_0^2=2as\Rightarrow as=\frac{v^2-v_0^2}{2}
v
2
−
v
0
2
​
=
2
a
s
⇒
a
s
=
2
v
2
−
v
0
2
​
​
Связь скоростей и пути при равноускоренном движении позволяет исключить ускорение и путь.
A
=
m
v
2
2
−
m
v
0
2
2
=
Δ
E
к
A=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=\Delta E_{\mathrm{к}}
A
=
2
m
v
2
​
−
2
m
v
0
2
​
​
=
Δ
E
к
​
Величину mv²/2 выбирают кинетической энергией, поскольку её изменение равно работе результирующей силы.
Условия:
Материальная точка или поступательно движущееся тело в классической механике; скорость много меньше скорости света.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
E
п
=
m
g
h
E_{\mathrm{п}}=mgh
E
п
​
=
m
g
h
следствие модели
Потенциальная энергия у земли.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
F
тяж
=
m
g
F_{\mathrm{тяж}}=mg
F
тяж
​
=
m
g
Вблизи поверхности Земли силу тяжести считают постоянной по модулю.
A
тяж
=
−
m
g
h
A_{\mathrm{тяж}}=-mgh
A
тяж
​
=
−
m
g
h
При подъёме на высоту h сила направлена противоположно перемещению и совершает отрицательную работу.
Δ
E
п
=
−
A
тяж
=
m
g
h
\Delta E_{\mathrm{п}}=-A_{\mathrm{тяж}}=mgh
Δ
E
п
​
=
−
A
тяж
​
=
m
g
h
Если нулевой уровень выбран при h=0, прирост потенциальной энергии равен mgh.
Условия:
Однородное поле тяжести в небольшой области у поверхности Земли; g постоянно, h измеряется от явно выбранного нулевого уровня.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
E
к
+
E
п
=
c
o
n
s
t
E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\mathrm{const}
E
к
​
+
E
п
​
=
const
следствие модели
Сохранение механической энергии.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
Δ
E
к
=
A
рез
\Delta E_{\mathrm{к}}=A_{\mathrm{рез}}
Δ
E
к
​
=
A
рез
​
По теореме о кинетической энергии работа всех сил равна изменению кинетической энергии.
A
пот
=
−
Δ
E
п
A_{\mathrm{пот}}=-\Delta E_{\mathrm{п}}
A
пот
​
=
−
Δ
E
п
​
Для силы тяжести или другой потенциальной силы её работа равна убыли потенциальной энергии.
Δ
E
к
+
Δ
E
п
=
0
⇒
E
к
+
E
п
=
c
o
n
s
t
\Delta E_{\mathrm{к}}+\Delta E_{\mathrm{п}}=0\Rightarrow E_{\mathrm{к}}+E_{\mathrm{п}}=\mathrm{const}
Δ
E
к
​
+
Δ
E
п
​
=
0
⇒
E
к
​
+
E
п
​
=
const
Если непотенциальные силы работы не совершают, уменьшение одного вида энергии точно равно увеличению другого.
Условия:
Замкнутая механическая система; действуют только потенциальные силы либо работа трения, сопротивления и внешних сил равна нулю.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии.
Как проверить рассуждение
Сила тяжести и сила упругости допускают введение потенциальной энергии. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Механическая энергия
Кинетическая энергия связана с движением, потенциальная — с взаимодействием и положением. В консервативной системе их сумма сохраняется.
Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии.
Сила тяжести и сила упругости допускают введение потенциальной энергии.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.