Импульс и его сохранение

Содержание и основные понятия

Импульс тела равен произведению массы на скорость. В замкнутой системе векторная сумма импульсов остаётся постоянной.
ФГОС · 9 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
импульс
замкнутая система
реактивное движение
отдача
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Импульс тела равен произведению массы на скорость. В замкнутой системе векторная сумма импульсов остаётся постоянной.
Импульс — вектор, поэтому противоположные направления учитывают знаками или векторным сложением.
Внешние силы изменяют импульс системы, внутренние перераспределяют его между частями.
Реактивное движение возникает при отделении части массы с некоторой скоростью.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
p
⃗
=
m
v
⃗
\vec p=m\vec v
p
​
=
m
v
импульс тела
∑
p
⃗
до
=
∑
p
⃗
после
\sum\vec p_{\text{до}}=\sum\vec p_{\text{после}}
∑
p
​
до
​
=
∑
p
​
после
​
сохранение импульса
Разбор ситуации
При выстреле пуля получает импульс вперёд, а оружие — равный по модулю импульс назад.
04
Связи и применение
В реальном мире
При выстреле пуля получает импульс вперёд, а оружие — равный по модулю импульс назад.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Импульс и его сохранение» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: импульс, замкнутая система, реактивное движение.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
импульс
Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.
замкнутая система
Система тел, внешним воздействием на которую в рамках задачи можно пренебречь.
реактивное движение
Движение тела, возникающее вследствие отделения от него части массы с направленным импульсом.
отдача
Движение одной части системы, компенсирующее изменение импульса другой части.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
p
⃗
=
m
v
⃗
\vec p=m\vec v
p
​
=
m
v
определение
Импульс тела.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
p
⃗
∥
v
⃗
\vec p\parallel\vec v
p
​
∥
v
Импульс вводят как векторную меру механического движения, направленную вдоль скорости тела.
p
∝
m
,
p
∝
v
p\propto m,\quad p\propto v
p
∝
m
,
p
∝
v
Выбранная мера должна возрастать одинаково при увеличении массы или скорости в классической механике.
p
⃗
≡
m
v
⃗
\vec p\equiv m\vec v
p
​
≡
m
v
Равенство является определением классического импульса, а не самостоятельным доказанным законом природы.
Условия:
Классическая механика, постоянная масса и скорость много меньше скорости света; v задана в выбранной инерциальной системе.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
∑
p
⃗
до
=
∑
p
⃗
после
\sum\vec p_{\text{до}}=\sum\vec p_{\text{после}}
∑
p
​
до
​
=
∑
p
​
после
​
следствие модели
Сохранение импульса.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
d
p
⃗
i
d
t
=
F
⃗
i
внеш
+
∑
j
F
⃗
j
i
\frac{d\vec p_i}{dt}=\vec F_i^{\,\text{внеш}}+\sum_j\vec F_{ji}
d
t
d
p
​
i
​
​
=
F
i
внеш
​
+
j
∑
​
F
ji
​
Изменение импульса каждого тела вызывают внешние и внутренние силы системы.
∑
i
∑
j
F
⃗
j
i
=
0
\sum_i\sum_j\vec F_{ji}=0
i
∑
​
j
∑
​
F
ji
​
=
0
Внутренние силы попарно сокращаются по третьему закону Ньютона.
∑
F
⃗
внеш
=
0
⇒
Δ
∑
p
⃗
=
0
⇒
∑
p
⃗
до
=
∑
p
⃗
после
\sum\vec F^{\,\text{внеш}}=0\Rightarrow\Delta\sum\vec p=0\Rightarrow\sum\vec p_{\text{до}}=\sum\vec p_{\text{после}}
∑
F
внеш
=
0
⇒
Δ
∑
p
​
=
0
⇒
∑
p
​
до
​
=
∑
p
​
после
​
Если результирующий внешний импульс равен нулю, полный импульс системы не меняется.
Условия:
Замкнутая система либо пренебрежимо малый суммарный импульс внешних сил за рассматриваемое время; импульсы складываются векторно в одной инерциальной системе.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Импульс — вектор, поэтому противоположные направления учитывают знаками или векторным сложением.
Как проверить рассуждение
Внешние силы изменяют импульс системы, внутренние перераспределяют его между частями. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Импульс и его сохранение
Импульс тела равен произведению массы на скорость. В замкнутой системе векторная сумма импульсов остаётся постоянной.
Импульс — вектор, поэтому противоположные направления учитывают знаками или векторным сложением.
Внешние силы изменяют импульс системы, внутренние перераспределяют его между частями.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.