Энергия магнитного поля

Содержание и основные понятия

Работа источника при установлении тока запасается в магнитном поле катушки. При уменьшении тока поле возвращает энергию в цепь.
ФГОС · 11 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
энергия поля
индуктивность
плотность энергии
накопитель
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Работа источника при установлении тока запасается в магнитном поле катушки. При уменьшении тока поле возвращает энергию в цепь.
Энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока.
Плотность энергии распределена в пространстве магнитного поля.
Идеальная LC-система обменивает энергию между электрическим и магнитным полями.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
W
=
L
I
2
2
W = \frac{LI^2}{2}
W
=
2
L
I
2
​
энергия катушки
w
=
B
2
2
μ
μ
0
w = \frac{B^2}{2\mu\mu_0}
w
=
2
μ
μ
0
​
B
2
​
плотность энергии
Разбор ситуации
Удвоение тока в катушке увеличивает энергию магнитного поля в четыре раза.
04
Связи и применение
В реальном мире
Удвоение тока в катушке увеличивает энергию магнитного поля в четыре раза.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Энергия магнитного поля» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: энергия поля, индуктивность, плотность энергии.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
энергия поля
Энергия, локализованная в физическом поле и способная передаваться веществу или другим полям.
индуктивность
Коэффициент связи между током в контуре и создаваемым им потокосцеплением.
плотность энергии
Энергия поля или вещества, приходящаяся на единицу объёма.
накопитель
Устройство или элемент, предназначенный для временного хранения энергии.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
W
=
L
I
2
2
W = \frac{LI^2}{2}
W
=
2
L
I
2
​
следствие модели
Энергия катушки.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
E
s
=
−
L
d
I
d
t
\mathcal{E}_s=-L\frac{dI}{dt}
E
s
​
=
−
L
d
t
d
I
​
При росте тока источник совершает работу против ЭДС самоиндукции.
d
W
=
I
L
d
I
dW=I L\,dI
d
W
=
I
L
d
I
За время dt переданная мощность IL(dI/dt) даёт приращение энергии IL dI.
W
=
∫
0
I
L
I
′
d
I
′
=
L
I
2
2
W=\int_0^I LI'\,dI'=\frac{LI^2}{2}
W
=
∫
0
I
​
L
I
′
d
I
′
=
2
L
I
2
​
Интегрирование при постоянной L даёт энергию магнитного поля катушки.
Условия:
Линейная катушка с постоянной индуктивностью L; ток возрастает квазистационарно от нуля до I, потерями энергии пренебрегают.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
w
=
B
2
2
μ
μ
0
w = \frac{B^2}{2\mu\mu_0}
w
=
2
μ
μ
0
​
B
2
​
следствие модели
Плотность энергии.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
W
=
L
I
2
2
W=\frac{LI^2}{2}
W
=
2
L
I
2
​
Энергию магнитного поля находят из работы при установлении тока.
B
=
μ
μ
0
H
B=\mu\mu_0H
B
=
μ
μ
0
​
H
В линейной среде индукция пропорциональна напряжённости.
w
=
B
H
2
=
B
2
2
μ
μ
0
w=\frac{BH}{2}=\frac{B^2}{2\mu\mu_0}
w
=
2
B
H
​
=
2
μ
μ
0
​
B
2
​
Переход к энергии единицы объёма однородного поля и исключение H дают искомую форму.
Условия:
Квазистационарное магнитное поле в линейной, однородной и изотропной среде с постоянной μ.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока.
Как проверить рассуждение
Плотность энергии распределена в пространстве магнитного поля. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Энергия магнитного поля
Работа источника при установлении тока запасается в магнитном поле катушки. При уменьшении тока поле возвращает энергию в цепь.
Энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока.
Плотность энергии распределена в пространстве магнитного поля.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.