Переменный ток

Содержание и основные понятия

Синусоидальный ток периодически меняет направление. Действующее значение равно такому постоянному току, который выделяет ту же среднюю мощность в резисторе.
ФГОС · 11 класс
ФОП · базовый уровень
интерактивная модель
переменный ток
действующее значение
сдвиг фаз
резонанс
01
Физическая картина
Что происходит и какие границы имеет модель.
Главная идея
Синусоидальный ток периодически меняет направление. Действующее значение равно такому постоянному току, который выделяет ту же среднюю мощность в резисторе.
Резистор не сдвигает фазу тока относительно напряжения.
Катушка задерживает ток, конденсатор опережает его по фазе.
Резонанс напряжений возникает при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Как рассуждать
Сначала назовите систему и взаимодействия, затем выберите величины и только после этого записывайте закон. Формула работает в пределах допущений модели.
02
Законы и величины
Символы следует читать как связь величин, а не как рецепт подстановки.
I
д
=
I
m
2
I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt2}
I
д
​
=
2
​
I
m
​
​
действующий ток
X
L
=
ω
L
,
X
C
=
1
ω
C
X_L=\omega L,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}
X
L
​
=
ω
L
,
X
C
​
=
ω
C
1
​
реактивные сопротивления
Разбор ситуации
Напряжение бытовой сети 230 В — действующее; амплитуда синусоиды примерно в √2 раза больше.
04
Связи и применение
В реальном мире
Напряжение бытовой сети 230 В — действующее; амплитуда синусоиды примерно в √2 раза больше.
Проверка модели
Сравнивайте предсказание с наблюдением, оценивайте единицы, порядок величины и влияние неучтённых факторов. Расхождение не всегда означает ошибку закона: часто идеализация перестаёт быть достаточной.
Ц
Что нужно понимать
Результат 1
Объяснять физический смысл темы «Переменный ток» через модель, а не только через формулу.
Результат 2
Различать и корректно использовать термины: переменный ток, действующее значение, сдвиг фаз.
Результат 3
Указывать условия применимости закона, проверять единицы и предельные случаи.
Т
Термины темы
Определение должно указывать физический смысл, а не заменяться бытовым синонимом.
переменный ток
Электрический ток, величина и обычно направление которого периодически изменяются со временем.
действующее значение
Значение постоянного тока или напряжения, дающее тот же тепловой эффект, что и рассматриваемый переменный ток.
сдвиг фаз
Разность фаз двух гармонических колебаний одинаковой частоты.
резонанс
Резкое усиление вынужденных колебаний при близости частоты воздействия к собственной частоте системы.
Ф
Происхождение и вывод формул
Фундаментальный закон нельзя «доказать» алгеброй: для каждой записи указано, является ли она определением, экспериментальным законом или следствием модели.
I
д
=
I
m
2
I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt2}
I
д
​
=
2
​
I
m
​
​
следствие модели
Действующий ток.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
I
д
:
=
1
T
∫
0
T
i
2
(
t
)
d
t
I_{\text{д}}:=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2(t)\,dt}
I
д
​
:=
T
1
​
∫
0
T
​
i
2
(
t
)
d
t
​
Действующее значение определяют как среднеквадратичное, дающее тот же нагрев резистора, что и постоянный ток.
i
(
t
)
=
I
m
cos
⁡
ω
t
i(t)=I_m\cos\omega t
i
(
t
)
=
I
m
​
cos
ω
t
Для синусоидального тока квадрат равен I_m²cos²ωt.
⟨
cos
⁡
2
ω
t
⟩
=
1
2
⇒
I
д
=
I
m
2
\langle\cos^2\omega t\rangle=\frac12\quad\Rightarrow\quad I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt2}
⟨
cos
2
ω
t
⟩
=
2
1
​
⇒
I
д
​
=
2
​
I
m
​
​
Среднее cos² за целый период равно одной второй.
Условия:
Строго синусоидальный установившийся ток; усреднение ведётся по целому числу периодов.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
X
L
=
ω
L
,
X
C
=
1
ω
C
X_L=\omega L,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}
X
L
​
=
ω
L
,
X
C
​
=
ω
C
1
​
следствие модели
Реактивные сопротивления.
Ниже показано, из какого определения, опыта или закона возникает эта запись и где она применима.
u
L
=
L
d
i
d
t
u_L=L\frac{di}{dt}
u
L
​
=
L
d
t
d
i
​
Для синусоидального тока амплитуда производной равна ωI_m, поэтому U_{Lm}=ωLI_m.
X
L
:
=
U
L
m
I
m
=
ω
L
X_L:=\frac{U_{Lm}}{I_m}=\omega L
X
L
​
:=
I
m
​
U
L
m
​
​
=
ω
L
Отношение амплитуд напряжения и тока определяет индуктивное сопротивление.
i
=
C
d
u
C
d
t
⇒
X
C
:
=
U
C
m
I
m
=
1
ω
C
i=C\frac{du_C}{dt}\quad\Rightarrow\quad X_C:=\frac{U_{Cm}}{I_m}=\frac{1}{\omega C}
i
=
C
d
t
d
u
C
​
​
⇒
X
C
​
:=
I
m
​
U
C
m
​
​
=
ω
C
1
​
Аналогично ток конденсатора даёт ёмкостное сопротивление, обратно пропорциональное частоте.
Условия:
Установившийся синусоидальный режим с угловой частотой ω; идеальные линейные L и C без активных потерь.
Контроль:
Размерности обеих частей должны совпадать; результат проверяют на знак, порядок и предельный случай.
!
Границы модели и типичные ошибки
Ошибка: забыть условие модели
Нельзя переносить формулу на любую ситуацию только из-за совпадения букв. Ключевое условие этой темы: Резистор не сдвигает фазу тока относительно напряжения.
Как проверить рассуждение
Катушка задерживает ток, конденсатор опережает его по фазе. Затем проверьте единицы, направление векторов и поведение результата при нулевом или очень большом параметре.
Σ
Вывод по теме
Переменный ток
Синусоидальный ток периодически меняет направление. Действующее значение равно такому постоянному току, который выделяет ту же среднюю мощность в резисторе.
Резистор не сдвигает фазу тока относительно напряжения.
Катушка задерживает ток, конденсатор опережает его по фазе.
Любой численный результат сопровождается единицей, знаком и объяснением его физического смысла.
Содержание сверено с ФРП по физике ООО/СОО 2025 года и тематикой действующих линий ФПУ: И. М. Пёрышкин и соавторы (7–9), Г. Я. Мякишев и соавторы (10–11); углубления — с линиями «Инженеры будущего» и В. А. Касьянова. Формулировки оригинальные, тексты учебников не воспроизводятся.